Programme de Mathématiques – Classes préparatoires scientifiques CPGE
MPSI – PCSI – PTSI

Programme de mathématiques – Première année de CPGE scientifique

Présentation

L’enseignement des mathématiques en classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI) vise à construire une formation mathématique solide, fondée sur la rigueur du raisonnement, la maîtrise des outils de calcul, la démonstration et la modélisation.

Le programme permet aux étudiants d’acquérir les méthodes nécessaires pour aborder les sciences de l’ingénieur, la physique, l’informatique et préparer les concours d’entrée aux grandes écoles scientifiques.

Premier semestre

Algèbre et raisonnement

  • Logique et raisonnements
  • Ensembles et applications
  • Nombres complexes et trigonométrie
  • Calculs algébriques
  • Systèmes linéaires
  • Calcul matriciel
  • Entiers naturels et dénombrement

Analyse

  • Techniques de calcul en analyse
  • Fonctions usuelles
  • Primitives et équations différentielles
  • Nombres réels et suites numériques
  • Limite et continuité des fonctions
  • Dérivabilité

Deuxième semestre

Géométrie et algèbre linéaire

  • Géométrie élémentaire dans le plan
  • Géométrie élémentaire dans l’espace
  • Polynômes
  • Espaces vectoriels et applications linéaires
  • Espaces vectoriels de dimension finie
  • Matrices et applications linéaires
  • Déterminants
  • Isométries vectorielles du plan et de l’espace

Analyse approfondie

  • Intégration
  • Analyse asymptotique
  • Séries numériques

Probabilités

  • Probabilités sur un univers fini
  • Variables aléatoires sur un espace probabilisé fini
  • Modélisation de situations aléatoires

Compétences mathématiques développées

  • Raisonner et démontrer : maîtriser les méthodes de preuve et construire des raisonnements rigoureux.
  • Calculer : développer une grande maîtrise des techniques algébriques et analytiques.
  • Modéliser : traduire des problèmes scientifiques en langage mathématique.
  • Abstraire : manipuler des structures mathématiques générales.
  • Communiquer : rédiger des démonstrations et solutions avec précision.
  • Utiliser les outils numériques : exploiter l’informatique comme outil d’expérimentation et de calcul.

Objectifs de formation

Le programme de mathématiques en CPGE scientifique permet aux étudiants d’acquérir les bases théoriques et pratiques indispensables pour poursuivre dans les domaines des sciences, de l’ingénierie, de l’informatique et de la recherche.

Il prépare notamment aux concours des écoles d’ingénieurs, des écoles normales supérieures et des formations scientifiques de haut niveau.

Programme de Mathématiques – CPGE scientifiques – MPSI, PCSI, PTSI – Présentation pédagogique.